Rezolvați x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Descompunere în factori

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Să luăm x^{2}+6x-7. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți x^{2}+6x-7 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$