Rezolvați x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 16 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+6x^{2}+16x+16 la x+2 pentru a obține x^{2}+4x+8. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+4x+8=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 16 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+6x^{2}+16x+16 la x+2 pentru a obține x^{2}+4x+8. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2$$