Rezolvați x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 20 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-5$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+5x^{2}+4x+20 la x+5 pentru a obține x^{2}+4. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-5$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$