Rezolvați x^3+3x^2-3x-10=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -3x-10=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

$$x=-2$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -10 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x^{2}-3x-10 la x+2 pentru a obține x^{2}+x-5. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+x-5=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$