Rezolvați x^3+1x^3+x^2+x+1x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } +1 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1 { x }^{ 2 } +x+1$$

Evaluați

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Pașii soluției

Combinați x^{3} cu 1x^{3} pentru a obține 2x^{3}.

$$2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1$$

Combinați x^{2} cu 1x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+x+1$$

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Calculați derivata în funcție de x

$$6x^{2}+4x+2$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați x^{3} cu 1x^{3} pentru a obține 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1)$$

Combinați x^{2} cu 1x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+x+x+1)$$

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Înmulțiți 3 cu 2.

$$6x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$6x^{2}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$6x^{2}+4x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{0}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$6x^{2}+4x+2x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}+4x+2\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$6x^{2}+4x+2$$