Rezolvați x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Evaluați

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Pașii soluției

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Combinați 2x^{2} cu x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Calculați derivata în funcție de x

$$3x^{2}+6x+2$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Combinați 2x^{2} cu x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$