Rezolvați x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=3 x=-2$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-3 și x+2 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-3, cât și x+2 sunt negative.

$$x-3<0 x+2<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-2.

$$x<-2$$

Tratați cazul în care atât x-3, cât și x+2 sunt pozitive.

$$x+2>0 x-3>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>3.

$$x>3$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-2\text{; }x>3$$