Rezolvați pentru x
x=-2
x=3
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}-x-6=0
Scădeți 6 din ambele părți.
a+b=-1 ab=-6
Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-x-6 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-6 2,-3
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.
1-6=-5 2-3=-1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -1.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=3 x=-2
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+2=0.
x^{2}-x-6=0
Scădeți 6 din ambele părți.
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-6 2,-3
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.
1-6=-5 2-3=-1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -1.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
Rescrieți x^{2}-x-6 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
Factor x în primul și 2 în al doilea grup.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=3 x=-2
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+2=0.
x^{2}-x=6
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-x-6=6-6
Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-x-6=0
Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}
Înmulțiți -4 cu -6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}
Adunați 1 cu 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 25.
x=\frac{1±5}{2}
Opusul lui -1 este 1.
x=\frac{6}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.
x=3
Împărțiți 6 la 2.
x=-\frac{4}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.
x=-2
Împărțiți -4 la 2.
x=3 x=-2
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-x=6
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
Adunați 6 cu \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
Simplificați.
x=3 x=-2
Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}