Rezolvați x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Expresia x^{2}-x+1 are același semn pentru orice x. Pentru a determina semnul, calculați valoarea expresiei pentru x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Valoarea expresiei x^{2}-x+1 este întotdeauna pozitivă. Inegalitatea are loc pentru x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$