Rezolvați x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2}\times 2 pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combinați -2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu -3 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 9 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Împărțiți 3+\sqrt{41} la -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{41} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Împărțiți 3-\sqrt{41} la -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2}\times 2 pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combinați -2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Împărțiți -3 la -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți \frac{3}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factorul x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Scădeți \frac{3}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$