Rezolvați x^2-x=0

$${ x }^{ 2 } -x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$