Rezolvați x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu -48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Adunați 81 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{273} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Adunați 48 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Scăderea -48 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Scădeți -48 din 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Adunați 48 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$