Rezolvați x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=35$$

$$x=60$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -95 și c cu 2100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Ridicați -95 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Adunați 9025 cu -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Opusul lui -95 este 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{95±25}{2} atunci când ± este plus. Adunați 95 cu 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Împărțiți 120 la 2.

$$x=60$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{95±25}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Împărțiți 70 la 2.

$$x=35$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=60 x=35$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Scădeți 2100 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Scăderea 2100 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Împărțiți -95, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{95}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{95}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{95}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Adunați -2100 cu \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adunați \frac{95}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=60 x=35$$