Rezolvați x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu -1024 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Adunați 64 cu 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Împărțiți 8+8\sqrt{65} la 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{65} din 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Împărțiți 8-8\sqrt{65} la 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Adunați 1024 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Scăderea -1024 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Scădeți -1024 din 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Adunați 1024 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Simplificați.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$