Rezolvați x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=10$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combinați -8x cu -3x pentru a obține -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-11x+10 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-10=0 și x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combinați -8x cu -3x pentru a obține -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-11x+10 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-10=0 și x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combinați -8x cu -3x pentru a obține -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Adunați 121 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combinați -8x cu -3x pentru a obține -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-11x=-10$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=1$$