Rezolvați x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Scădeți 4 din -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Adunați 36 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Împărțiți 6+4\sqrt{6} la 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Împărțiți 6-4\sqrt{6} la 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Adunați 11 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Scăderea -11 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Scădeți -11 din 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Adunați 15 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplificați.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$