Rezolvați x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Scădeți 8 din 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 617 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Adunați 25 cu -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{2443} din 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Scădeți 625 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Scăderea 625 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Scădeți 625 din 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Adunați -617 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$