Rezolvați x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adunați 16 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{11} la 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{11} la 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2+\sqrt{11} și x_{2} cu 2-\sqrt{11}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-4x-7$$