Rezolvați x^2-4x-16=0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Adunați 16 cu 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{5} la 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{5} din 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{5} la 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Adunați 16 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Scăderea -16 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Scădeți -16 din 0.

$$x^{2}-4x=16$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Adunați 16 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplificați.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$