Rezolvați x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Adunați 16 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Împărțiți 4+2i la 2.

$$x=2+i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i din 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Împărțiți 4-2i la 2.

$$x=2-i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2+i x=2-i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Adunați -5 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplificați.

$$x-2=i x-2=-i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2+i x=2-i$$