Rezolvați x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ridicați -42 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Adunați 1764 cu -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Opusul lui -42 este 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 42 cu 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Împărțiți 42+12\sqrt{11} la 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{11} din 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Împărțiți 42-12\sqrt{11} la 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 21+6\sqrt{11} și x_{2} cu 21-6\sqrt{11}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-42x+45$$