Rezolvați x^2-3x-180

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

Descompunere în factori

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-180. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -180 de produs.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-15 b=12$$

Rescrieți x^{2}-3x-180 ca \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 12 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Scoateți termenul comun x-15 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adunați 9 cu 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±27}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Împărțiți 30 la 2.

$$x=15$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±27}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Împărțiți -24 la 2.

$$x=-12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 15 și x_{2} cu -12.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Evaluați

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$