Rezolvați x^2-3x+2/5=0

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2,860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0,139852949$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu \frac{2}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

Adunați 9 cu -\frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{37}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \frac{\sqrt{185}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Împărțiți 3+\frac{\sqrt{185}}{5} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{185}}{5} din 3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Împărțiți 3-\frac{\sqrt{185}}{5} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Scădeți \frac{2}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Scăderea \frac{2}{5} din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

Adunați -\frac{2}{5} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$