Rezolvați x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Rezolvați pentru x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 16x din ambele părți.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu -34 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Adunați 256 cu 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Împărțiți 16+14\sqrt{2} la 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14\sqrt{2} din 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 16-14\sqrt{2} la 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 16x din ambele părți.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Adăugați 34 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-16x=34$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Adunați 34 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Simplificați.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$