Rezolvați x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Descompunere în factori

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-8 b=6$$

Rescrieți x^{2}-2x-48 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adunați 4 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -6.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$