Rezolvați x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{2±4}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=3 x=-1$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x-3 și x+1 trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x-3\geq 0 și x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x-3\leq 0 și x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$