Rezolvați x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu \frac{28}{37} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Adunați 4 cu -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Împărțiți 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} la 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{6\sqrt{37}}{37} din 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Împărțiți 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} la 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Scădeți \frac{28}{37} din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Scăderea \frac{28}{37} din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Adunați -\frac{28}{37} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$