Rezolvați x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -24 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați -24 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Adunați 576 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Împărțiți 24+2\sqrt{138} la 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{138} din 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Împărțiți 24-2\sqrt{138} la 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Împărțiți -24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -12. Apoi, adunați pătratul lui -12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Adunați -6 cu 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Factorul x^{2}-24x+144. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Simplificați.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$