Rezolvați x^2-20x-25

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

Adunați 400 cu 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

Împărțiți 20+10\sqrt{5} la 2.

$$x=5\sqrt{5}+10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{5} din 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 20-10\sqrt{5} la 2.

$$x=10-5\sqrt{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10+5\sqrt{5} și x_{2} cu 10-5\sqrt{5}.

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-20x-25$$