Rezolvați x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Descompunere în factori

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 36 de produs.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -20.

$$a=-18 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-20x+36 ca \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Scoateți termenul comun x-18 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Adunați 400 cu -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Împărțiți 36 la 2.

$$x=18$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 18 și x_{2} cu 2.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$