Rezolvați x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 55x din ambele părți.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -55 și c cu -20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ridicați -55 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Adunați 3025 cu 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Opusul lui -55 este 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 55 cu 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{345} din 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 55x din ambele părți.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Adăugați 20 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-55x=20$$

Împărțiți -55, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{55}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{55}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{55}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Adunați 20 cu \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Factor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Adunați \frac{55}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$