Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-11x-126=0
Combinați -18x cu 7x pentru a obține -11x.
a+b=-11 ab=-126
Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-11x-126 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -126.
1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-18 b=7
Soluția este perechea care dă suma de -11.
\left(x-18\right)\left(x+7\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=18 x=-7
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-18=0 și x+7=0.
x^{2}-11x-126=0
Combinați -18x cu 7x pentru a obține -11x.
a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-126. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -126.
1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-18 b=7
Soluția este perechea care dă suma de -11.
\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)
Rescrieți x^{2}-11x-126 ca \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).
x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)
Factor x în primul și 7 în al doilea grup.
\left(x-18\right)\left(x+7\right)
Scoateți termenul comun x-18 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=18 x=-7
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-18=0 și x+7=0.
x^{2}-11x-126=0
Combinați -18x cu 7x pentru a obține -11x.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu -126 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}
Ridicați -11 la pătrat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}
Înmulțiți -4 cu -126.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}
Adunați 121 cu 504.
x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 625.
x=\frac{11±25}{2}
Opusul lui -11 este 11.
x=\frac{36}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±25}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 25.
x=18
Împărțiți 36 la 2.
x=-\frac{14}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±25}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din 11.
x=-7
Împărțiți -14 la 2.
x=18 x=-7
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-11x-126=0
Combinați -18x cu 7x pentru a obține -11x.
x^{2}-11x=126
Adăugați 126 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}
Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}
Adunați 126 cu \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}
Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}
Simplificați.
x=18 x=-7
Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.