Rezolvați x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -17 și c cu 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{17±1}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=9 x=8$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-9 și x-8 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-9, cât și x-8 sunt negative.

$$x-9<0 x-8<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<8.

$$x<8$$

Tratați cazul în care atât x-9, cât și x-8 sunt pozitive.

$$x-8>0 x-9>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>9.

$$x>9$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<8\text{; }x>9$$