Rezolvați x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Descompunere în factori

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+50. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 50 de produs.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Soluția este perechea care dă suma de -15.

$$a=-10 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-15x+50 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adunați 225 cu -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu 5.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$