Rezolvați x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Scădeți 4 din 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Adunați 196 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{34} la 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{34} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{34} la 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Scădeți 19 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Scăderea 19 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Scădeți 19 din 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Adunați -15 cu 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Factor x^{2}-14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplificați.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$