Rezolvați x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Adunați 22 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Scăderea -22 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Scădeți -22 din -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Adunați 144 cu -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Împărțiți 12+2\sqrt{19} la 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Împărțiți 12-2\sqrt{19} la 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Adunați -17 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplificați.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$