Rezolvați x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=60$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -120 și c cu 3600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Ridicați -120 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Adunați 14400 cu -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Opusul lui -120 este 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Împărțiți 120 la 2.

$$x=60$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Factor x^{2}-120x+3600. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-60=0 x-60=0$$

Adunați 60 la ambele părți ale ecuației.

$$x=60 x=60$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=60$$