Rezolvați x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu -400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Adunați 100 cu 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Împărțiți 10+10\sqrt{17} la 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{17} din 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Împărțiți 10-10\sqrt{17} la 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Adunați 400 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Scăderea -400 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Scădeți -400 din 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Adunați 400 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplificați.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$