Rezolvați x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Scădeți 36x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Combinați x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Scădeți 132x din ambele părți.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Scădeți 121 din ambele părți.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -35, b cu -132 și c cu -121 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Ridicați -132 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Înmulțiți 140 cu -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Adunați 17424 cu -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Opusul lui -132 este 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{132±22}{-70} atunci când ± este plus. Adunați 132 cu 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Reduceți fracția \frac{154}{-70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{132±22}{-70} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Reduceți fracția \frac{110}{-70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Scădeți 36x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Combinați x^{2} cu -36x^{2} pentru a obține -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Scădeți 132x din ambele părți.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Se împart ambele părți la -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Împărțirea la -35 anulează înmulțirea cu -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Împărțiți -132 la -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Împărțiți 121 la -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Împărțiți \frac{132}{35}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{66}{35}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{66}{35} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{66}{35} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Adunați -\frac{121}{35} cu \frac{4356}{1225} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Factor x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Scădeți \frac{66}{35} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$