Rezolvați x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-2 b=3$$

Rescrieți x^{2}+x-6 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -3.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$