Rezolvați x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Descompunere în factori

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-42. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-6 b=7$$

Rescrieți x^{2}+x-42 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Adunați 1 cu 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu -7.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$