Rezolvați x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui 2x^{2}-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -1 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Împărțiți 1+\sqrt{21} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Împărțiți 1-\sqrt{21} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui 2x^{2}-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-x^{2}-x=-5$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Împărțiți -1 la -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Împărțiți -5 la -1.

$$x^{2}+x=5$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Adunați 5 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$