Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=1 ab=-2
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+x-2 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
a=-1 b=2
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=1 x=-2
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-1=0 și x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
a=-1 b=2
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Rescrieți x^{2}+x-2 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Scoateți scoateți factorul x din primul și 2 din cel de-al doilea grup.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=1 x=-2
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-1=0 și x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Înmulțiți -4 cu -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Adunați 1 cu 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 9.
x=\frac{2}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 3.
x=1
Împărțiți 2 la 2.
x=-\frac{4}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -1.
x=-2
Împărțiți -4 la 2.
x=1 x=-2
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+x-2=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+x=2
Scădeți -2 din 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Adunați 2 cu \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factorul x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Simplificați.
x=1 x=-2
Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.