Rezolvați x^2+x+2=5

$${ x }^{ 2 } +x+2 = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+x+2=5$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x+2-5=5-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x+2-5=0$$

Scădeți 5 din 2.

$$x^{2}+x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Adunați 1 cu 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+2=5$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x+2-2=5-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x=5-2$$

Scădeți 2 din 5.

$$x^{2}+x=3$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Adunați 3 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$