Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}+x+2=5
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}+x+2-5=5-5
Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}+x+2-5=0
Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+x-3=0
Scădeți 5 din 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}
Ridicați 1 la pătrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}
Înmulțiți -4 cu -3.
x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}
Adunați 1 cu 12.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -1.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+x+2=5
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+2-2=5-2
Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}+x=5-2
Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+x=3
Scădeți 2 din 5.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}
Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}
Adunați 3 cu \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}
Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.