Rezolvați x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Scădeți -10 din 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Adunați 64 cu -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Împărțiți 2\sqrt{2}-8 la 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Scădeți 4 din -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Adunați -14 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Scădeți -10 din 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Adunați 64 cu -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Împărțiți 2\sqrt{2}-8 la 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Scădeți 4 din -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Adunați -14 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$