Rezolvați x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+8x+16 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=8 ab=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 16 de produs.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+4=0.

$$x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 16 de produs.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți x^{2}+8x+16 ca \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Scoateți termenul comun x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+4=0.

$$x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adunați 64 cu -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Factorul x^{2}+8x+16. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+4=0 x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-4 x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-4$$