Rezolvați x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-4 b=9$$

Rescrieți x^{2}+5x-36 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adunați 25 cu 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -9.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$