Rezolvați x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Scădeți 500 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Scăderea 500 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Scădeți 500 din -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 54 și c cu -505 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Ridicați 54 la pătrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Adunați 2916 cu 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -54 cu 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Împărțiți -54+2\sqrt{1234} la 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{1234} din -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Împărțiți -54-2\sqrt{1234} la 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Împărțiți 54, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 27. Apoi, adunați pătratul lui 27 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Ridicați 27 la pătrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Adunați 505 cu 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factorul x^{2}+54x+729. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplificați.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Scădeți 27 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Scădeți 500 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Scăderea 500 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Scădeți 500 din -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 54 și c cu -505 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Ridicați 54 la pătrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Adunați 2916 cu 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -54 cu 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Împărțiți -54+2\sqrt{1234} la 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{1234} din -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Împărțiți -54-2\sqrt{1234} la 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Împărțiți 54, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 27. Apoi, adunați pătratul lui 27 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Ridicați 27 la pătrat.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Adunați 505 cu 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factorul x^{2}+54x+729. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplificați.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Scădeți 27 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$