Rezolvați x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Adunați 16 cu -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Împărțiți -4+2i\sqrt{2} la 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{2} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Împărțiți -4-2i\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Adunați -6 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplificați.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$