Rezolvați x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28,262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429,262431356$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 401 și c cu -12132 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Ridicați 401 la pătrat.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Adunați 160801 cu 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -401 cu \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{209329} din -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Adunați 12132 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

Scăderea -12132 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

Scădeți -12132 din 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

Împărțiți 401, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{401}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{401}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{401}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Adunați 12132 cu \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

Factor x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

Scădeți \frac{401}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$